Maximal Compact Subgroup

释义 Definition（简体中文）

maximal compact subgroup：极大紧子群。在一个（通常是李群）中，既是紧的子群，又在所有紧子群里按“包含关系”尽可能大（不能再被更大的紧子群真包含）。在许多情形（如连通实半单李群）中，极大紧子群在共轭意义下是“基本唯一”的，并在结构分解（如 Cartan 分解）中起核心作用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmæksɪməl ˈkɑmpækt ˈsʌbɡruːp/

例句 Examples

A maximal compact subgroup of \(G\) often captures its “compact part.”
\(G\) 的极大紧子群往往刻画了它的“紧”部分。

For a connected semisimple Lie group \(G\), choosing a maximal compact subgroup \(K\) allows one to use the Cartan decomposition \(G = K \exp(\mathfrak{p})\) to study representations and geometry.
对连通半单李群 \(G\) 而言，选取极大紧子群 \(K\) 后，可以利用 Cartan 分解 \(G = K \exp(\mathfrak{p})\) 来研究表示论与几何结构。

词源 Etymology（简体中文）

该术语由三部分组成：maximal（极大） + compact（紧） + subgroup（子群）。其中“maximal”指在偏序（这里通常是“按包含关系”）下的极大元素；“compact”来自拓扑学，表示集合在拓扑意义上的紧致性；“subgroup”是群论基本概念。整体是现代李群与拓扑群理论中形成并固定下来的标准术语。

相关词 Related Words

• Maximal
• Compact
• Subgroup
• Lie Group
• Cartan Decomposition
• Iwasawa Decomposition
• Symmetric Space
• Reductive Group

文学与著作 Literary Works（出现较多的经典著作）

• Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces — Sigurdur Helgason
• Lie Groups Beyond an Introduction — Anthony W. Knapp
• Linear Algebraic Groups — Armand Borel
• Harmonic Analysis on Semisimple Lie Groups — Harish-Chandra（相关论文中常见）
• Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction — Brian C. Hall